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参数方程高考大题及答案

2014高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波

2014年高考数学理科极坐标与参数方程大题专项训练

1.选修4-4:坐标系与参数方程

求点P(2,

答案.点P(2,11????)到直线??sin(????)??1的距离。

6611??)在直角坐标系下为 P(3,??1) 6

??

6)??1在直角坐标系下为 x-3y+2=0 直线??sin(????

所以d=3??3??2??3??1 2

2.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极

坐标方程分别为????4sin??,????cos??????

(I)求C1与C2交点的极坐标;

(II)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为 ????????????. 4??

??x??t3??a????b3??t??R为参数??,求a,b的值。

??y??t??1??2

答案.圆C1的直角坐标方程为x??(y??2)??4,

直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0. 22

??x2??(y??2)2??4??x1??0,得 解?? ??y??4,x??y??4??0??1????x2??2. ??y??2.??2

(4)

所以C1与C2交点的极坐标为,2????4).

注:极坐标系下点的表示不唯一.

由(I)可得,P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).

故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.

由参数方程可得y=babx????1. 22

1

参数方程高考大题及答案

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型

1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?,???4sin?.

(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

(II)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

解: (I)x??cos?,y??sin?,由??4c所以x2?y2?4x. os?得?2?4?cos?.

即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程.同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程

?x2?y2?4x?0(II)解:由?2,两式相减得-4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=2?x?y(原文来自:wWW.hedybridal.com 东 星资源网:参数方程高考大题及答案)?4y?0

-x.

2、以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为,曲线

的参数方程为,点是曲线上的一动点. (Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程; (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.

[解析](Ⅰ)设中点的坐标为,依据中点公式有(为参数), 这是点轨迹的参数方程,消参得点的直角坐标方程为. (5分) (Ⅱ)直线的普通方程为,曲线的普通方程为, 表示以为圆心,以2为半径的圆,故所求最小值为圆心到直线

的距离减去半

.因此曲线上的点到直线径,设所求最小距离为d,则

的距离的最小值为.

3、在极坐标系下,已知圆O:??cos??sin?和直线l:?2?sin(??)?。(1)求圆42

O和直线l的直角坐标方程;当??(0,?)时,求直线l于圆O公共点的极坐标。

2解:(1)圆O:??cos??sin?,即???cos???sin?

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圆O的直角坐标方程为:x2?y2?x?y,即x2?y2?x?y?0

42

y?x?1,即x?y?1?0。

直线l:?2,即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程为:?sin?(?)?

?x2?y2?x?y?0?x?0?(2)由?得? 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,)。

2?y?1?x?y?1?0

4、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?cos(???

3)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。

(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;

(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。

?解:(Ⅰ)由?cos(??)?1得3

13x?y?1即x?3y?222

??0时,??2,所以M(2,0)?(cos??12sin?)?1 C2直角方程为2) 3(Ⅱ)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为(0,???

2时,??223?,所以N(,)332

P点的直角坐标为(1.32?),则P点的极坐标为(,),336直线OP极坐标方程为??,??(??,??)

5、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(

的极坐标方程为为参数),以原点 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

[解析](1)由曲线: 得两式两边平方相加得:即曲线的普通方程为: 由曲线:

得:所以 即曲线的直角坐标方程为:

(2) 由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点

第 2 页 共 9 页 到直线

的距离为

所以当时,的最小值为,此时点的坐标为

6、在平面直角坐标系中, 以为极点,

轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

两曲线相交于

, 两点. , 直线l的参数方程为: (为参数) ,(Ⅰ)写曲线值. 直角坐标方程和直线普通方程;(Ⅱ)若, 求的

[解析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. (4分) (Ⅱ) 直线的参数方程为, , (为参数),代入对应的参数分别为, ,则

,

得到

7、已知直线

的参数方程为:半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点,轴的正. (Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)当时,求直线与曲线交点的极坐标.

[解析] (Ⅰ)由,可得

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所以曲线的直角坐标方程为,标准方程为, 曲线

的极坐标方程化为参数方程为(5分) (Ⅱ)当时,直线的方程为,化成普通方程为, 由,解得或,所以直线与曲线

交点的极坐标分别为,;, .

8、已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

的极坐标方程为

的直角坐标方程;(Ⅱ)设点 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线

是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.

[解析](Ⅰ)直线的普通方程为,C直角坐标方程为.(Ⅱ)设点,则, 所以的取值范围是. (10分)

9、选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程

为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射

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线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.

10、(理) 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数) . (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值.

11、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是第 5 页 共 9 页 (为参数)(Ⅰ)将的

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